極目新聞記者 狄鑫
“幾乎全國小朋友都在用的教材，是不是有一處錯？”
12月13日，家住武漢市漢陽區的市民程先生，致電楚天都市報極目新聞熱線電話（027-86777777）反映，他11歲的兒子發現人民教育出版社發行的數學教材上有一處“錯誤”，父子二人一番討論后，程先生也認為此處表述確實“不嚴謹”。
人教版六年級數學教材
小學生關注的例題
程先生的兒子程啟就讀于晴川實驗小學，父子倆說的這道題，是六年級上冊第八單元《數學廣角》中的第二道例題（如上圖所示）：計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…。課本中借助圓和線段兩種畫圖方式證明，“這些分數不斷加下去，總和就是1。”程啟認為問題就出在結論上。
程先生和兒子探討后，十分支持孩子的觀點。他認為，無論是從邏輯推理還是數學計算上來說，這組數列若繼續加下去，答案應當是無限接近于1，但永遠不等于1。程啟在網課時曾向數學老師提問，老師稱需要查閱資料后回答。
程先生表示：“作為全國統一版的教材，怎么會在這里出現錯誤呢？”他提議，讓兒子給出版單位的官方郵箱發郵件求解答。截至記者發稿前，程啟尚未收到回復郵件。
極目新聞記者多次撥打人民教育出版社發行教材后記中的“聯系方式”，以及人民教育官方網站咨詢電話，均未接通。
程啟向出版社發郵件提出困惑（家長供圖）
對此，記者咨詢了多位小學數學老師，其中有老師表示，曾有學生提出類似的想法并在課堂上展開討論。“這是一個數學結論，證明‘等于1’是一個復雜的過程，后面更高段的學習中會學到，放在此處是為了幫助學生理解數形結合的方法。”一位小學六年級數學老師說。
另一位小學老師則表示，程家父子間相互討論、分享觀點式的親子互動值得鼓勵，并點贊了這位父親認真對待孩子提問的態度。
究竟課本中的表述是否嚴謹？
極目新聞記者咨詢了中南民族大學數學與統計學學院副教授佘緯，對方推導分析后表示，教材中的這個等式是沒有問題的。
佘教授解釋，這個問題涉及到大學數學中的兩個重要概念：
一個是極限，一個是（常數項）無窮級數，簡稱（常數項）級數。其中極限的概念高中就會接觸到，而級數的概念要到大學才會學到。簡單地說，一個（常數項）級數就是一個無窮數列的和。
教材中出現的表達式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…就是一個級數。它是一個無窮等比數列的和，這樣的級數稱為等比級數。
對于一個級數，我們往往關注它是否收斂。一個級數收斂的意思是這個級數的和會無限接近于某個常數。當一個級數收斂于某個常數時，我們也稱這個級數的和為這個常數。
一個級數是無窮項的和，那么怎么計算它的和呢？這里需要用到極限的知識。
級數1/2+1/4+1/8+…的前n個項的和為1/2+1/4+1/8+…+1/2n，這個和稱為級數的部分和。那么該級數就是當n趨近于無窮大時的部分和。也就是說，該級數的和等于部分和在n趨近于無窮大時的極限。
根據等比數列求和公式，部分和1/2+1/4+1/8+…+1/2n = 1-1/2n，它的極限為1。因此，級數1/2+1/4+1/8+…收斂于1，或級數1/2+1/4+1/8+…的和為1，用數學表達式表示，就是：
1/2+1/4+1/8+… = 1
佘教授還表示，教材中的這道題旨在讓小學生的通過圖形來理解極限思想，他們將來在進一步的學習過程中會再次接觸極限這一概念。
佘教授說：“無論如何，還是要為敢于質疑課本的程啟同學點贊。小學生能主動提問，大膽質疑，思維嚴謹細膩是非常值得鼓勵的。”
佘緯教授求證過程
對于這道題，
各位網友們又是怎么看的呢？
（課本圖片來源于網絡）
來源：極目新聞（記者：狄鑫）
編輯：陳曦紫
審核：張欣